圓的面積推導(dǎo)過程一般是用極限推定法
發(fā)布時間：2022-10-08 13:24:55
01 引言
世界上任何事物都處于相互聯(lián)系之中，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現(xiàn)出來，該規(guī)律在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上也有指導(dǎo)意義�？v觀小學(xué)到大學(xué)的各年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都先由特殊的實例概括歸納出本質(zhì)規(guī)律，從而形成概念、定理，公式。這些定理、公式可解決同類事物中的所有問題，由小學(xué)、初中、高中、大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，無不體現(xiàn)出由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律。
02 由特殊到一般方法在高數(shù)中的體現(xiàn)
鑒于高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的推陳出新，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重新組合產(chǎn)生的解決新問題的方法。而數(shù)學(xué)是對客觀世界從空間位置和數(shù)量關(guān)系兩方面進行研究對的學(xué)科。所以，要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，首先要回顧和復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
本文同樣要研究一種新方法，也要從最熟悉的簡單問題做起，首先從高等數(shù)學(xué)教材的第一、二章做起，初步在回顧和復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，初步學(xué)會從特殊到一般的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法。例如，在講到函數(shù)的概念時，先舉一個簡單的做勻速直線運動的物體的實例，在這一簡單的實例中，認識到取值發(fā)生變化的量是變量時間和路程，而對時間的每一個值，路程都有唯一的值與其對應(yīng)。從而，將本身發(fā)生變化的量叫自變量，因自變量的變化而發(fā)生變化的量叫因變量。這種初一數(shù)學(xué)所反映出來的變量的關(guān)系，就是樸素的函數(shù)關(guān)系。
進而想到，自變量的取值范圍叫定義域；因變量神奇風(fēng)骨草廠家的取值范圍叫值域。從定義域到值域這兩個數(shù)集間的映射關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。按照從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的方法，通過抓住這一簡單實例的本質(zhì)規(guī)律，熟能生巧地平行相似推廣到一般問題，用自己的語言表達出來就是函數(shù)的定義。
神奇風(fēng)骨草有什么用途數(shù)學(xué)課
綜上，就能初步領(lǐng)會和學(xué)會由特殊得到一般的方法。初步學(xué)會這種方法后，就可利用該法進一步繼續(xù)回顧和復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法。我們可從最簡單的一條直線方程為例，由這條直線的數(shù)學(xué)表達式的對應(yīng)關(guān)系，用列表的方法，通過給一個自變量的值，相應(yīng)得到一個函數(shù)值，從而得到坐標系上的兩點，將這兩點連成線，就得到了一次函數(shù)直線的圖像。這樣按照從特殊到一般的方法就總結(jié)出一般函數(shù)的表示方法為解析式法、列表法和圖像法。這樣，又一次重溫了從特殊到一般的教學(xué)方法，在較深入地領(lǐng)會了該法的基礎(chǔ)上，我們就可利用這種方法繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的特性。在復(fù)習(xí)函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性時，對每一個特性，我們都可先舉一個實例，由最簡單的實例圖像所反映出來的規(guī)律和本質(zhì)，用自己的語言描述出來，就是函數(shù)的特性。
上面通過回顧和復(fù)習(xí)中學(xué)的知識的過程中，就可初步學(xué)會從特殊到一般的教學(xué)方法。那么從第三章起，就可用這種方法進行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)。具體思路和方法如下。
第三章由中學(xué)熟悉的數(shù)列概念入手，對數(shù)列n分之一，當項數(shù)n趨近于無窮大時，該數(shù)列的第n項無限逼近于0，所以該數(shù)列的極限就是0。由這個特殊的簡單的特例，可推廣出一個數(shù)列的極限的定義。再考慮到數(shù)列是特殊的函數(shù)，一個函數(shù)的自變量可以是正數(shù)也可以是負數(shù)。所以一般函數(shù)的自變量的變化無非有趨近于無窮大和趨近于有限值兩種變化情況。從而可以由特殊的函數(shù)——數(shù)列的極限推廣出一般函數(shù)的極限。
第四章可由曲線上某點的切線的斜率及變速直線運動瞬時速度兩個特殊的實例出發(fā)，熟能生巧地用自己的語言概括出一般導(dǎo)數(shù)的定義。由導(dǎo)數(shù)的定義可推導(dǎo)出本章的其它內(nèi)容；第五章又可采用特殊的實例的圖形，采用形數(shù)結(jié)合法推理出函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性、極值和最值。
另外，按照從簡單到復(fù)雜，可平神奇風(fēng)骨草的功效和藥物組行推理出二元函數(shù)的極值和最值；第六章從求平面中求曲邊梯形面積這個特殊的實例出發(fā)，抓住分割、求和、取極限的特征，采用由特殊到一般的方法，用自己的語言可以歸納和概括出定積分的定義；第七章又可從求空間曲頂柱體的體積這個實例出發(fā)，推廣出二重積分的定義；第八章可以從求一個微分方程的簡單的實例，概括、歸納、推理出一般微分方程的概念。顯然，從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的方法可貫穿于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。按照這樣的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法，可化難為易，化抽象為具體，不但利用培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，也有利于提高學(xué)生學(xué)會由特殊到一般解決新問題的能力。
本文立足于高等數(shù)學(xué)的實踐教學(xué)的一線課堂，突出教學(xué)的實踐創(chuàng)新性，將由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的方法貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，力爭每次課都用該法解決新問題，使學(xué)生盡快學(xué)會利用該法進行自學(xué)和有成效地解決新問題。在整個貫穿由特殊到一般方法的同時，注重典型和重點的幾次課堂教學(xué)進行錄像。由實況錄像中，抓細節(jié)，找問題。對課堂教學(xué)中存在的問題進行整改，力爭使由特殊到一般的方法在課堂教學(xué)中發(fā)揮應(yīng)有的有效作用。在提高教學(xué)質(zhì)量的同時，提高教師的教學(xué)和學(xué)生的自學(xué)能力。
鑒于教學(xué)科研課題具有實踐特色，根據(jù)唯物辯證法的實踐論，在高等數(shù)學(xué)課程進修由特殊到一般方法的教學(xué)實踐的同時，要注意每次課后，多反思，多回味，將每次課中存在的問題進行整改，對每次課取得的好的經(jīng)驗進行總結(jié)。力爭做到每次課能找到問題，又能發(fā)現(xiàn)成績。對好的經(jīng)驗和體會可以寫成教學(xué)體會文章。將好的經(jīng)驗和做法繼續(xù)發(fā)揚廣大，將存在的問題和不足糾正后，再繼續(xù)進行課堂教學(xué)實踐的檢驗。使教學(xué)認識在多次循環(huán)往復(fù)課堂教學(xué)實踐中得到檢驗和提高。當然，在自我進行教學(xué)實踐和反思體會的同時，也要多與學(xué)生溝通，多了解學(xué)生的感受，多向?qū)W生征詢好的建議。此外，也要多向教研室其他老師交流和請教。多向老專家、教授取經(jīng)問道，想方設(shè)法使從特殊到一般的教學(xué)方法得到不斷完善和發(fā)展，為提高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，為切實提高學(xué)生對的自學(xué)能力奠定堅實的基礎(chǔ)。
03 結(jié)論
綜上神奇風(fēng)骨草是真藥嗎所述，小學(xué)、中學(xué)、大神奇風(fēng)骨草購買學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的每一個重要公式、概念、定理都是從生活中簡單特殊的實例總結(jié)概括歸納出來的，由這些基本定理公式又可解決形形色色的同類所有問題。體現(xiàn)出了由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律。只要掌握了從特殊到一般的方法，就能提高學(xué)生的自學(xué)能力，就能增強教師的教學(xué)能力。一般來說，特殊的實例都很簡單，一般問題都很復(fù)雜，這種方法也是從最簡單的問題中學(xué)會復(fù)雜問題的解決辦法，這不能不說是一種智慧。有了這種智慧，不但能學(xué)好數(shù)學(xué)，也能學(xué)會分析和解決新問題的能力。